与えられた式 $B = (3x-1)(x^2 - x - 2)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $B = (3x-1)(x^2 - x - 2)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則を用いる。

まず、$3x$ を $(x^2 - x - 2)$ の各項に掛けます。

$3x \cdot x^2 = 3x^3$

$3x \cdot (-x) = -3x^2$

$3x \cdot (-2) = -6x$

次に、$-1$ を $(x^2 - x - 2)$ の各項に掛けます。

$-1 \cdot x^2 = -x^2$

$-1 \cdot (-x) = x$

$-1 \cdot (-2) = 2$

これらの結果をすべて足し合わせると、以下のようになります。

$B = 3x^3 - 3x^2 - 6x - x^2 + x + 2$

最後に、同類項をまとめます。

$B = 3x^3 + (-3x^2 - x^2) + (-6x + x) + 2$

$B = 3x^3 - 4x^2 - 5x + 2$

3. 最終的な答え

$3x^3 - 4x^2 - 5x + 2$