10人の生徒の英語と数学のテストの得点が表で与えられています。生徒5の英語の点数A、生徒10の数学の点数D、10人の英語の平均点Cを求める問題と、その後1人転出した生徒を特定する問題です。

1. 問題の内容

10人の生徒の英語と数学のテストの得点が表で与えられています。生徒5の英語の点数A、生徒10の数学の点数D、10人の英語の平均点Cを求める問題と、その後1人転出した生徒を特定する問題です。

2. 解き方の手順

(3) まず、10人の数学の平均点が14点であることから、Dを求めます。

10人の数学の合計点は、$14 \times 10 = 140$点です。

生徒1から9までの数学の合計点は、 $14 + 20 + 8 + 14 + 17 + 18 + 14 + 15 + 15 = 135$点です。

よって、生徒10の数学の点数Dは、$140 - 135 = 5$点です。

次に、10人の英語の平均点Cを求めます。

10人の英語の得点の合計は、$9 + 20 + 11 + 15 + A + 15 + 13 + 16 + 11 + 4 = 114 + A$点です。

平均点Cは、$(114 + A) / 10$で表されます。

(4) 生徒10が転入した後、1人が転出した後、残った9人の生徒について、英語の平均点は10人の平均点Cと同じ、数学の平均点は10人の平均点と同じ14点であったという条件から、転出した生徒を特定します。

まず、数学の平均点が14点のままであるという条件から、転出した生徒の数学の点数をEとすると、

$140 - E = 14 \times 9$

$140 - E = 126$

$E = 140 - 126 = 14$

つまり、転出した生徒の数学の点数は14点です。

次に、転出した生徒の英語の点数をFとすると、転出した後の9人の英語の平均点はCなので、

$(114 + A - F) / 9 = C = (114 + A) / 10$

$10(114 + A - F) = 9(114 + A)$

$1140 + 10A - 10F = 1026 + 9A$

$A - 10F = -114$

表から、数学の点数が14点の生徒は、生徒1、生徒4、生徒7の3人です。

それぞれの生徒について検証します。

* 生徒1の場合、英語の点数は9点です。

$A - 10(9) = -114$

$A = -114 + 90 = -24$

これはありえません。

* 生徒4の場合、英語の点数は15点です。

$A - 10(15) = -114$

$A = -114 + 150 = 36$

Cは (114+36)/10 = 150/10 = 15

転出した後の9人の平均が15になるには (114+36-15) / 9 = 135 / 9 = 15。成立する。

* 生徒7の場合、英語の点数は13点です。

$A - 10(13) = -114$

$A = -114 + 130 = 16$

Cは (114+16)/10 = 13

転出した後の9人の平均が13になるには (114+16-13) / 9 = 117/9 = 13 。成立する。

しかし問題文をよく読むと「生徒10が転入した後で1人の生徒が転出」とあるので、生徒10以外の生徒が転出しているはずです。

生徒10転入前の９人の英語の得点の合計はA+75です。

生徒10転入後の10人の英語の得点の合計はA+75+4=A+79です。よって10人の平均点は(A+79)/10です。

C=(A+79)/10となります。

転出した生徒の英語の得点をFとすると、

(A+79-F)/9=(A+79)/10

10A+790-10F=9A+711

A-10F=-79

数学の点数が14点だった生徒は、生徒1,4,7です。

生徒1 (9点)、 A-10*9=-79 A=11

生徒4 (15点)、 A-10*15=-79 A=71　ありえない

生徒7 (13点)、 A-10*13=-79 A=51　ありえない

他に数学の点数が14点の生徒はいないので、数学の平均点が14点のままというのはおかしいです。

問題文に不備がある可能性があります。

ただ、あえて答えを出すならば、生徒4が転出した場合、A=36となり、C=15となることがわかりました。

3. 最終的な答え

A=36

D=5

C=15

転出した生徒：生徒4

12：15

13：0

14：0

15：5

16：4