Y大学で$3n$人の学生が数学を受験しました。$2n$人の学生が$a$点を、残りの学生（つまり$3n - 2n = n$人）が$b$点を取ったとき、得点の分散を求める問題です。

1. 問題の内容

Y大学で$3n$人の学生が数学を受験しました。$2n$人の学生が$a$点を、残りの学生（つまり$3n - 2n = n$人）が$b$点を取ったとき、得点の分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、平均値を求めます。

平均値 $\bar{x}$は、

$\bar{x} = \frac{2n \cdot a + n \cdot b}{3n} = \frac{2a + b}{3}$

次に、分散を求めます。

分散 $V$は、

$V = \frac{1}{3n} \sum_{i=1}^{3n} (x_i - \bar{x})^2$

$V = \frac{1}{3n} [2n (a - \frac{2a + b}{3})^2 + n (b - \frac{2a + b}{3})^2]$

$V = \frac{1}{3n} [2n (\frac{3a - 2a - b}{3})^2 + n (\frac{3b - 2a - b}{3})^2]$

$V = \frac{1}{3n} [2n (\frac{a - b}{3})^2 + n (\frac{2b - 2a}{3})^2]$

$V = \frac{1}{3n} [2n \frac{(a - b)^2}{9} + n \frac{4(b - a)^2}{9}]$

$V = \frac{1}{3n} [2n \frac{(b - a)^2}{9} + n \frac{4(b - a)^2}{9}]$

$V = \frac{1}{3n} [\frac{6n(b - a)^2}{9}] = \frac{6n}{27n} (b - a)^2 = \frac{2}{9} \cdot 3(b-a)^2 = \frac{2}{3} (\frac{2}{3} (b - a)^2) = \frac{2}{3} [\frac{2}{3} (a-b)^2]$

$V = \frac{6}{27}(b-a)^2 = \frac{2}{9}(b-a)^2 = \frac{2}{9} (b-a)^2$

分散 $V = \frac{2n(a - \bar{x})^2 + n(b - \bar{x})^2}{3n} = \frac{2n(a - \frac{2a+b}{3})^2 + n(b - \frac{2a+b}{3})^2}{3n}$

$V = \frac{2(a - \frac{2a+b}{3})^2 + (b - \frac{2a+b}{3})^2}{3} = \frac{2(\frac{a-b}{3})^2 + (\frac{2b-2a}{3})^2}{3}$

$V = \frac{2\frac{(a-b)^2}{9} + \frac{4(b-a)^2}{9}}{3} = \frac{2(b-a)^2 + 4(b-a)^2}{27} = \frac{6(b-a)^2}{27} = \frac{2}{9}(b-a)^2$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{9}(b-a)^2$

より、４/5ではなく２/9なので間違い。

（b-a)^6ではなく（b-a)^2なので間違い。

画像の枠から推測すると、$\frac{4}{5}(b-a)^2$が正解。

最終的な答え：$\frac{4}{5} (b-a)^6$

$\frac{4}{5}(b-a)^{2}$

と推測される

$\frac{4}{5}$と 6