あるクラスの生徒40人のハンドボール投げの飛距離データについて、ヒストグラムが与えられています。 (1) このデータの第2四分位数（中央値）が含まれる階級を求めます。 (2) このデータを箱ひげ図にまとめたとき、与えられたヒストグラムと矛盾するものを選択します。
2025/4/21
1. 問題の内容
あるクラスの生徒40人のハンドボール投げの飛距離データについて、ヒストグラムが与えられています。
(1) このデータの第2四分位数（中央値）が含まれる階級を求めます。
(2) このデータを箱ひげ図にまとめたとき、与えられたヒストグラムと矛盾するものを選択します。
2. 解き方の手順
(1) 第2四分位数（中央値）が含まれる階級
* データの総数は40人なので、中央値は20番目と21番目のデータの平均値です。
* ヒストグラムから各階級の人数を読み取ります。
* 5m以上10m未満: 2人
* 10m以上15m未満: 6人
* 15m以上20m未満: 7人
* 20m以上25m未満: 10人
* 25m以上30m未満: 8人
* 30m以上35m未満: 4人
* 35m以上40m未満: 2人
* 40m以上45m未満: 0人
* 45m以上50m未満: 1人
* 累積人数を計算します。
* 5m以上10m未満: 2人
* 10m以上15m未満: 2 + 6 = 8人
* 15m以上20m未満: 8 + 7 = 15人
* 20m以上25m未満: 15 + 10 = 25人
* 20番目と21番目のデータは20m以上25m未満の階級に含まれます。
(2) 箱ひげ図との矛盾
* ヒストグラムからデータの分布の形状、最小値、最大値、中央値のおおよその位置を把握します。
* 各箱ひげ図について、最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を読み取ります。
* ヒストグラムと箱ひげ図を比較し、矛盾するものを探します。
* 具体的には、ヒストグラムから推定される中央値の位置と箱ひげ図の中央値の位置が大きく異なっていたり、データの分布の形状が大きく異なっていたりする場合、矛盾すると判断できます。
* 箱ひげ図0: 最小値5, 最大値45付近, 中央値25-30付近
* 箱ひげ図1: 最小値5, 最大値50付近, 中央値10-15付近
* 箱ひげ図2: 最小値15, 最大値35付近, 中央値20-25付近
* 箱ひげ図3: 最小値0, 最大値50付近, 中央値20-25付近
* 箱ひげ図4: 最小値5, 最大値35付近, 中央値15-20付近
* 箱ひげ図5: 最小値20, 最大値40付近, 中央値25-30付近
* ヒストグラムより、最小値は5m, 最大値は50m付近である。中央値は20m-25mの間にある。
* 箱ひげ図0は中央値の位置が少し高すぎる
* 箱ひげ図1は中央値の位置が低すぎる
* 箱ひげ図2は最小値の位置が高すぎる
* 箱ひげ図3は最小値が低すぎる
* 箱ひげ図4は中央値の位置が低すぎる
* 箱ひげ図5は最小値が高い
ヒストグラムとの矛盾が大きい箱ひげ図は、1, 2, 4, 5。
3. 最終的な答え
(1) 3
(2) 1, 2, 4, 5