10個の値 $7, 8, 4, 9, 5, x, 8, 2, 5, 7$ からなるデータの平均値が6、最頻値、中央値を求めます。ここで、$x$ は不明な値です。

1. 問題の内容

10個の値 $7, 8, 4, 9, 5, x, 8, 2, 5, 7$ からなるデータの平均値が6、最頻値、中央値を求めます。ここで、$x$ は不明な値です。

2. 解き方の手順

まず、平均値が6であるという情報を使って、$x$ の値を求めます。データの合計を求め、それをデータ数10で割ると平均値になるので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{7 + 8 + 4 + 9 + 5 + x + 8 + 2 + 5 + 7}{10} = 6$

これを解くと、

$\frac{55 + x}{10} = 6$

$55 + x = 60$

$x = 5$

したがって、データは $7, 8, 4, 9, 5, 5, 8, 2, 5, 7$ となります。

次に、最頻値を求めます。最頻値は、データの中で最も頻繁に出現する値です。データを小さい順に並べると、$2, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9$ となります。この中で最も多いのは5で、3回出現します。よって、最頻値は5です。

最後に、中央値を求めます。中央値は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。データ数が偶数の場合、中央の2つの値の平均を取ります。今回のデータ数は10なので、5番目と6番目の値の平均が中央値となります。並べ替えたデータは、$2, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9$ なので、5番目の値は5、6番目の値は7です。したがって、中央値は $\frac{5+7}{2} = 6$ です。

3. 最終的な答え

1: 5

2: 5

3: 6