$2x^3 + x^2 + ax - 6$ を因数分解したものが $(2x - 3)(x^2 + bx + 2)$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$2x^3 + x^2 + ax - 6$ を因数分解したものが $(2x - 3)(x^2 + bx + 2)$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(2x - 3)(x^2 + bx + 2)$ を展開します。

\begin{align*}

(2x - 3)(x^2 + bx + 2) &= 2x(x^2 + bx + 2) - 3(x^2 + bx + 2) \\

&= 2x^3 + 2bx^2 + 4x - 3x^2 - 3bx - 6 \\

&= 2x^3 + (2b - 3)x^2 + (4 - 3b)x - 6

\end{align*}

この展開した式が $2x^3 + x^2 + ax - 6$ と等しくなるので、各項の係数を比較します。

$x^2$ の係数を比較すると、

$2b - 3 = 1$

$x$ の係数を比較すると、

$4 - 3b = a$

定数項は $-6$ で一致しています。

まず、$2b - 3 = 1$ を解いて $b$ を求めます。

$2b = 4$

$b = 2$

次に、$b = 2$ を $4 - 3b = a$ に代入して $a$ を求めます。

$a = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 2$