人と馬と蟻の頭の合計が16で、足の合計が54本である。人の数と馬の頭数の比が3:1のとき、蟻の数を求める。

1. 問題の内容

人と馬と蟻の頭の合計が16で、足の合計が54本である。人の数と馬の頭数の比が3:1のとき、蟻の数を求める。

2. 解き方の手順

* 人の数を $x$、馬の数を $y$、蟻の数を $z$ とおく。

* 頭の数の合計に関する式を立てる。

$x + y + z = 16$

* 足の数の合計に関する式を立てる。人は2本、馬は4本、蟻は6本である。

$2x + 4y + 6z = 54$

* 人の数と馬の数の比に関する式を立てる。

$x : y = 3 : 1$

これを $x = 3y$ と変形する。

* $x = 3y$ を最初の2つの式に代入する。

$3y + y + z = 16$

$2(3y) + 4y + 6z = 54$

* 上記の式を整理すると、

$4y + z = 16$

$10y + 6z = 54$

* 連立方程式を解く。最初の式から $z = 16 - 4y$を得る。これを2番目の式に代入する。

$10y + 6(16 - 4y) = 54$

$10y + 96 - 24y = 54$

$-14y = -42$

$y = 3$

* $y = 3$ を $x = 3y$ に代入する。

$x = 3 * 3 = 9$

* $x = 9$ と $y = 3$ を $x + y + z = 16$ に代入する。

$9 + 3 + z = 16$

$12 + z = 16$

$z = 4$

3. 最終的な答え

蟻は4匹。