画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の3つの問題に焦点を当てて解きます。 (1) $5 < \sqrt{x} < 6$ のとき、自然数 $x$ にあてはまる数は何個あるか求めなさい。 (2) $3.5 \leq \sqrt{x} \leq 4$ のとき、自然数 $x$ にあてはまる数をすべて求めなさい。 (3) $\sqrt{5} < x < \sqrt{55}$ のとき、自然数 $x$ にあてはまる数をすべて求めなさい。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の3つの問題に焦点を当てて解きます。

(1) $5 < \sqrt{x} < 6$ のとき、自然数 $x$ にあてはまる数は何個あるか求めなさい。

(2) $3.5 \leq \sqrt{x} \leq 4$ のとき、自然数 $x$ にあてはまる数をすべて求めなさい。

(3) $\sqrt{5} < x < \sqrt{55}$ のとき、自然数 $x$ にあてはまる数をすべて求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $5 < \sqrt{x} < 6$ の場合：

まず、不等式の各辺を2乗します。

$5^2 < (\sqrt{x})^2 < 6^2$

$25 < x < 36$

したがって、$x$ は25より大きく36より小さい自然数です。

$x$ にあてはまる自然数は、26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 の10個です。

(2) $3.5 \leq \sqrt{x} \leq 4$ の場合：

まず、不等式の各辺を2乗します。

$(3.5)^2 \leq (\sqrt{x})^2 \leq 4^2$

$12.25 \leq x \leq 16$

$x$ は12.25以上16以下の自然数です。

$x$ にあてはまる自然数は、13, 14, 15, 16 です。

(3) $\sqrt{5} < x < \sqrt{55}$ の場合：

$\sqrt{5}$ は約2.236、$\sqrt{55}$は約7.416です。

したがって、$2.236 < x < 7.416$

$x$ は2.236より大きく7.416より小さい自然数です。

$x$ にあてはまる自然数は、3, 4, 5, 6, 7 です。

3. 最終的な答え

(1) 10個

(2) 13, 14, 15, 16

(3) 3, 4, 5, 6, 7