指数関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ の定義域が $-1 \le x \le 2$ であるときの値域を求めます。

1. 問題の内容

指数関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ の定義域が $-1 \le x \le 2$ であるときの値域を求めます。

2. 解き方の手順

指数関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ は、$0 < \frac{1}{3} < 1$ であるから単調減少関数です。

したがって、定義域 $-1 \le x \le 2$ における最大値は $x = -1$ のとき、最小値は $x = 2$ のときに取ります。

$x = -1$ のとき、

$y = (\frac{1}{3})^{-1} = 3$

$x = 2$ のとき、

$y = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

したがって、値域は $\frac{1}{9} \le y \le 3$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{9} \le y \le 3$