2次関数 $y = 4x^2 - 12x - 5$ のグラフの頂点を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 4x^2 - 12x - 5$ のグラフの頂点を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくります。

$y = 4(x^2 - 3x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成します。

$x^2 - 3x = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

これを元の式に代入します。

$y = 4((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) - 5$

$y = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 4 \cdot \frac{9}{4} - 5$

$y = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 9 - 5$

$y = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 14$

平方完成された式から、頂点の座標は $(\frac{3}{2}, -14)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{3}{2}, -14)$ です。