回路図が与えられ、A-B間の合成抵抗が8Ωのとき、抵抗 $r$ の値を求める問題です。配線の抵抗は無視できるものとします。

1. 問題の内容

回路図が与えられ、A-B間の合成抵抗が8Ωのとき、抵抗 $r$ の値を求める問題です。配線の抵抗は無視できるものとします。

2. 解き方の手順

まず、回路図を簡略化します。A-B間から見て、16Ωと13Ωの抵抗は並列に接続されています。同様に、8Ωと48Ωの抵抗も並列に接続されています。これらの並列抵抗をそれぞれ計算します。

16Ωと13Ωの並列抵抗 $R_1$ は、

$1/R_1 = 1/16 + 1/13$

$1/R_1 = (13 + 16) / (16 * 13)$

$1/R_1 = 29 / 208$

$R_1 = 208 / 29$

8Ωと48Ωの並列抵抗 $R_2$ は、

$1/R_2 = 1/8 + 1/48$

$1/R_2 = (6 + 1) / 48$

$1/R_2 = 7 / 48$

$R_2 = 48 / 7$

A-B間の合成抵抗は、これらの並列抵抗 $R_1$ と $R_2$、および抵抗 $r$ が直列に接続されたものとして計算できます。したがって、合成抵抗 $R_{AB}$ は、

$R_{AB} = R_1 + r + R_2$

問題文より、$R_{AB} = 8$ Ωなので、

$8 = 208/29 + r + 48/7$

$r = 8 - 208/29 - 48/7$

$r = 8 - (208*7 + 48*29) / (29*7)$

$r = 8 - (1456 + 1392) / 203$

$r = 8 - 2848 / 203$

$r = (8*203 - 2848) / 203$

$r = (1624 - 2848) / 203$

$r = -1224 / 203$

計算に誤りがあるようです。再度確認します。

回路図の並列部分を再確認すると、A-B間から見て、16Ωと13Ωが並列、8Ωと48Ωが並列、そして$r$が直列になっているので、計算は正しいです。

しかし、$r$が負の値になるのは物理的にあり得ません。

もう一度回路図を確認すると、問題文に「配線の抵抗は無いものとする」とあります。

16Ωと8ΩがA-B間を短絡させる可能性を考慮して回路を再評価します。しかし、この場合でも$r$が負になることは変わりありません。

問題文の誤り、または回路図の誤りの可能性があります。

しかし、与えられた情報で計算すると、$r$は負の値になります。

もし16Ωと13Ωが直列、8Ωと48Ωが直列だと仮定すると、

$R_1 = 16 + 13 = 29$Ω

$R_2 = 8 + 48 = 56$Ω

A-B間の合成抵抗は、これらの直列抵抗 $R_1$ と $R_2$が並列に接続され、抵抗 $r$ が直列に接続されたものとして計算できます。

$1/R_{parallel} = 1/29 + 1/56$

$1/R_{parallel} = (56 + 29)/(29 * 56)$

$1/R_{parallel} = 85/1624$

$R_{parallel} = 1624/85$

$R_{AB} = R_{parallel} + r$

$8 = 1624/85 + r$

$r = 8 - 1624/85$

$r = (680 - 1624)/85$

$r = -944/85$

やはり$r$が負になります。

3. 最終的な答え

与えられた情報からは、適切な抵抗値 $r$ を求めることができません。計算の結果、抵抗値 $r$ は負の値になってしまい、物理的に矛盾します。したがって、選択肢の中から適切なものを選ぶことはできません。もし、計算間違いがあれば指摘してください。