図に示された回路において、電流計Aに2Aの電流が流れているとき、抵抗$r_1$の値を求めます。ただし、$r_1$と$r_2$は同じ抵抗値であり、バッテリーと配線の抵抗は無視できるものとします。バッテリーの電圧は12Vです。

1. 問題の内容

図に示された回路において、電流計Aに2Aの電流が流れているとき、抵抗$r_1$の値を求めます。ただし、$r_1$と$r_2$は同じ抵抗値であり、バッテリーと配線の抵抗は無視できるものとします。バッテリーの電圧は12Vです。

2. 解き方の手順

まず、$r_1$と$r_2$は並列に接続されているので、並列回路の合成抵抗を求めます。$r_1 = r_2 = r$とすると、並列回路の合成抵抗$R_p$は、

$R_p = \frac{r \times r}{r + r} = \frac{r^2}{2r} = \frac{r}{2}$

となります。

回路全体に流れる電流は2Aであり、電源電圧は12Vなので、オームの法則$V = IR$より、回路全体の抵抗$R$は、

$R = \frac{V}{I} = \frac{12 \text{V}}{2 \text{A}} = 6 \text{Ω}$

となります。

回路全体の抵抗は、並列部分の合成抵抗$R_p$に等しいので、$R = R_p$となり、

$\frac{r}{2} = 6 \text{Ω}$

$r = 12 \text{Ω}$

となります。

3. 最終的な答え

抵抗$r_1$の値は12Ωです。