回路の合成抵抗が $4\ \Omega$ であるとき、$r$ の抵抗値を求める問題です。

1. 問題の内容

回路の合成抵抗が $4\ \Omega$ であるとき、$r$ の抵抗値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、並列に接続された $6\ \Omega$ と $r$ の合成抵抗を計算します。

並列抵抗の合成抵抗の公式は次のとおりです。

$\frac{1}{R_{並列}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

$6\ \Omega$ と $r$ の並列合成抵抗を $R_{並列}$ とすると、

$\frac{1}{R_{並列}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{r}$

$R_{並列} = \frac{6r}{6+r}$

次に、$2\ \Omega$ の抵抗と $R_{並列}$ が直列に接続されているので、全体の合成抵抗は、

$R_{全体} = 2 + R_{並列} = 2 + \frac{6r}{6+r}$

問題文より、$R_{全体} = 4\ \Omega$ であるから、

$4 = 2 + \frac{6r}{6+r}$

$2 = \frac{6r}{6+r}$

$2(6+r) = 6r$

$12 + 2r = 6r$

$12 = 4r$

$r = \frac{12}{4} = 3$

3. 最終的な答え

$3\ \Omega$