質量3.0kgの物体が糸1と糸2によって引っ張られている。糸1は鉛直方向から30°の角度をなし、糸2は水平方向に引っ張られている。重力加速度の大きさは9.8m/s²、$\sqrt{3} = 1.7$とする。糸1と糸2の張力$T_1$と$T_2$をそれぞれ有効数字2桁で求めよ。

1. 問題の内容

質量3.0kgの物体が糸1と糸2によって引っ張られている。糸1は鉛直方向から30°の角度をなし、糸2は水平方向に引っ張られている。重力加速度の大きさは9.8m/s²、$\sqrt{3} = 1.7$とする。糸1と糸2の張力$T_1$と$T_2$をそれぞれ有効数字2桁で求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 物体にはたらく力を図示すると、以下のようになる。

- 重力：$mg$ (下向き)

- 糸1の張力：$T_1$ (斜め上向き)

- 糸2の張力：$T_2$ (水平右向き)

(2) 糸1の張力を水平方向と鉛直方向に分解する。

- 水平方向成分：$T_{1x} = T_1 \sin 30^\circ$

- 鉛直方向成分：$T_{1y} = T_1 \cos 30^\circ$

(3) 物体が静止しているため、力の釣り合いが成立する。

- 水平方向：$T_2 = T_1 \sin 30^\circ$

- 鉛直方向：$T_1 \cos 30^\circ = mg$

(4) 鉛直方向の式から$T_1$を求める。

$T_1 = \frac{mg}{\cos 30^\circ} = \frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2mg}{\sqrt{3}}$

ここで、$m = 3.0\,\text{kg}$、$g = 9.8\,\text{m/s}^2$、$\sqrt{3} = 1.7$を代入する。

$T_1 = \frac{2 \times 3.0 \times 9.8}{1.7} = \frac{58.8}{1.7} \approx 34.588 \approx 35\,\text{N}$ (有効数字2桁)

(5) 水平方向の式から$T_2$を求める。

$T_2 = T_1 \sin 30^\circ = T_1 \times \frac{1}{2} = \frac{T_1}{2}$

$T_1 \approx 34.588\,\text{N}$を代入する。

$T_2 = \frac{34.588}{2} \approx 17.294 \approx 17\,\text{N}$ (有効数字2桁)

3. 最終的な答え

$T_1 = 35\,\text{N}$

$T_2 = 17\,\text{N}$