与えられた2次方程式の解の一つが分かっているとき、未知数 $a$ の値を求め、もう一つの解を求めます。問題は3つあります。 (1) $x^2 + 4x + a = 0$ の解の一つが $-3$ (2) $x^2 + ax - 12 = 0$ の解の一つが $4$ (3) $x^2 + ax - 12 = 0$ の解の一つが $6$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式の解の一つが分かっているとき、未知数 $a$ の値を求め、もう一つの解を求めます。問題は3つあります。

(1) $x^2 + 4x + a = 0$ の解の一つが $-3$

(2) $x^2 + ax - 12 = 0$ の解の一つが $4$

(3) $x^2 + ax - 12 = 0$ の解の一つが $6$

2. 解き方の手順

解が分かっているので、その解を方程式に代入して $a$ の値を求めます。その後、$a$ の値を代入した方程式を解いて、もう一つの解を求めます。

(1)

解 $x = -3$ を $x^2 + 4x + a = 0$ に代入すると、

$(-3)^2 + 4(-3) + a = 0$

$9 - 12 + a = 0$

$-3 + a = 0$

$a = 3$

よって、方程式は $x^2 + 4x + 3 = 0$ となります。

これを因数分解すると、$(x + 1)(x + 3) = 0$

したがって、もう一つの解は $x = -1$ です。

(2)

解 $x = 4$ を $x^2 + ax - 12 = 0$ に代入すると、

$(4)^2 + a(4) - 12 = 0$

$16 + 4a - 12 = 0$

$4 + 4a = 0$

$4a = -4$

$a = -1$

よって、方程式は $x^2 - x - 12 = 0$ となります。

これを因数分解すると、$(x - 4)(x + 3) = 0$

したがって、もう一つの解は $x = -3$ です。

(3)

解 $x = 6$ を $x^2 + ax - 12 = 0$ に代入すると、

$(6)^2 + a(6) - 12 = 0$

$36 + 6a - 12 = 0$

$24 + 6a = 0$

$6a = -24$

$a = -4$

よって、方程式は $x^2 - 4x - 12 = 0$ となります。

これを因数分解すると、$(x - 6)(x + 2) = 0$

したがって、もう一つの解は $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a = 3$, もう一つの解は $x = -1$

(2) $a = -1$, もう一つの解は $x = -3$

(3) $a = -4$, もう一つの解は $x = -2$