縦12m、横20mの長方形の土地に、幅が一定の道を作り、残りの土地を花壇にしたところ、花壇の面積が153 $m^2$になった。このときの道の幅を求める問題です。

1. 問題の内容

縦12m、横20mの長方形の土地に、幅が一定の道を作り、残りの土地を花壇にしたところ、花壇の面積が153 $m^2$になった。このときの道の幅を求める問題です。

2. 解き方の手順

道の幅を $x$ (m)とします。

長方形の土地の面積は $12 \times 20 = 240$ ($m^2$)です。

道があることで、花壇の面積は土地の面積から道の面積を引いたものになります。

道の面積は、縦に通る道と横に通る道の面積の和から、道が交差する部分の面積を引いたものになります。

縦に通る道の面積は $12x$ ($m^2$)です。

横に通る道の面積は $20x$ ($m^2$)です。

道が交差する部分は正方形で、その面積は $x^2$ ($m^2$)です。

したがって、道の面積は $12x + 20x - x^2 = 32x - x^2$ ($m^2$)です。

花壇の面積は土地の面積から道の面積を引いたものなので、$240 - (32x - x^2) = 153$ となります。

この式を整理すると、

$240 - 32x + x^2 = 153$

$x^2 - 32x + 240 - 153 = 0$

$x^2 - 32x + 87 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x-3)(x-29) = 0$

$x = 3$ または $x = 29$

道の幅は土地の縦の長さ（12m）よりも短いため、$x=29$は不適切です。

したがって、道の幅は3mです。

3. 最終的な答え

3 m