$x$の2次式 $ax^2+bx+c$ を平方完成させる手順の一部が示されています。具体的には、$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c$ という変形が示されています。

1. 問題の内容

$x$の2次式 $ax^2+bx+c$ を平方完成させる手順の一部が示されています。具体的には、$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c$ という変形が示されています。

2. 解き方の手順

与えられた式 $ax^2 + bx + c$ を平方完成させるには、以下の手順で行います。

ステップ1: $x^2$ の係数 $a$ で $ax^2 + bx$ をくくります。

$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c$

ステップ2: 括弧の中の式 $x^2 + \frac{b}{a}x$ を見て、$x$ の係数 $\frac{b}{a}$ の半分の2乗 $(\frac{b}{2a})^2$ を足して引きます。

$a(x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c$

ステップ3: 括弧の中で平方完成を行います。

$a((x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c$

ステップ4: $a$ を分配します。

$a(x + \frac{b}{2a})^2 - a(\frac{b}{2a})^2 + c$

ステップ5: 式を整理します。

$a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c$

ステップ6: 定数項をまとめます。

$a(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$

3. 最終的な答え

$ax^2 + bx + c = a(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$