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与えられた式 $(x-y-9)(x-y-2)$ を展開して整理する問題です。

代数学展開多項式因数分解
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y−9)(x−y−2)(x-y-9)(x-y-2) を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

(x−y)(x-y)を一つの変数AAと置くと、与えられた式は(A−9)(A−2)(A-9)(A-2)と書き換えられます。
これを展開すると、
A2−2A−9A+18=A2−11A+18A^2 -2A -9A + 18 = A^2 -11A + 18
となります。
ここで、AAを(x−y)(x-y)に戻すと、
(x−y)2−11(x−y)+18(x-y)^2 -11(x-y) + 18
となります。
(x−y)2(x-y)^2を展開すると、x2−2xy+y2x^2 -2xy + y^2となります。
−11(x−y)-11(x-y)を展開すると、−11x+11y-11x + 11yとなります。
したがって、
x2−2xy+y2−11x+11y+18x^2 - 2xy + y^2 - 11x + 11y + 18
となります。

3. 最終的な答え

x2−2xy+y2−11x+11y+18x^2 - 2xy + y^2 - 11x + 11y + 18

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