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$x + y = 3$ かつ $xy = -28$ であるとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求める。

代数学方程式式の計算因数分解二次式
2025/4/26

1. 問題の内容

x+y=3x + y = 3 かつ xy=−28xy = -28 であるとき、x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた式を変形して、x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 の値を求めます。
まず、x2+y2x^2 + y^2 を (x+y)2(x + y)^2 と xyxy を用いて表します。
(x+y)2=x2+2xy+y2(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 であるから、
x2+y2=(x+y)2−2xyx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy となります。
これを用いて、x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 を計算します。
x2+xy+y2=(x2+y2)+xy=((x+y)2−2xy)+xy=(x+y)2−xyx^2 + xy + y^2 = (x^2 + y^2) + xy = ( (x + y)^2 - 2xy ) + xy = (x + y)^2 - xy
与えられた条件 x+y=3x + y = 3 と xy=−28xy = -28 を代入します。
x2+xy+y2=(3)2−(−28)=9+28=37x^2 + xy + y^2 = (3)^2 - (-28) = 9 + 28 = 37

3. 最終的な答え

37

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