多項式 $A = 2x^4 - 6x^3 + 5x - 3$ を多項式 $B = 2x^2 - 3$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 2x^4 - 6x^3 + 5x - 3$ を多項式 $B = 2x^2 - 3$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式Aを多項式Bで筆算を用いて割ります。

まず、$2x^4 - 6x^3 + 5x - 3$ の $2x^4$ を $2x^2 - 3$ の $2x^2$ で割ると、$x^2$ となります。

次に、$x^2(2x^2 - 3) = 2x^4 - 3x^2$ を計算し、$2x^4 - 6x^3 + 5x - 3$ から $2x^4 - 3x^2$ を引くと、$-6x^3 + 3x^2 + 5x - 3$ となります。

次に、$-6x^3 + 3x^2 + 5x - 3$ の $-6x^3$ を $2x^2 - 3$ の $2x^2$ で割ると、$-3x$ となります。

次に、$-3x(2x^2 - 3) = -6x^3 + 9x$ を計算し、$-6x^3 + 3x^2 + 5x - 3$ から $-6x^3 + 9x$ を引くと、$3x^2 - 4x - 3$ となります。

次に、$3x^2 - 4x - 3$ の $3x^2$ を $2x^2 - 3$ の $2x^2$ で割ると、$\frac{3}{2}$ となります。

次に、$\frac{3}{2}(2x^2 - 3) = 3x^2 - \frac{9}{2}$ を計算し、$3x^2 - 4x - 3$ から $3x^2 - \frac{9}{2}$ を引くと、$-4x + \frac{3}{2}$ となります。

したがって、商は $x^2 - 3x + \frac{3}{2}$、余りは $-4x + \frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

商: $x^2 - 3x + \frac{3}{2}$

余り: $-4x + \frac{3}{2}$