## 問題の内容

## 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題のうち、次の2つの問題を解きます。

(1) $x^4 - 7x^2 - 18$ を因数分解する。

(2) $x^4 - 256$ を因数分解する。

## 解き方の手順

**(1) $x^4 - 7x^2 - 18$ の因数分解**

1. $x^2 = A$ と置換します。すると、式は $A^2 - 7A - 18$ となります。

2. この二次式を因数分解します。

$A^2 - 7A - 18 = (A - 9)(A + 2)$

3. $A$ を $x^2$ に戻します。

$(x^2 - 9)(x^2 + 2)$

4. $x^2 - 9$ はさらに因数分解できます（差の二乗の公式）。

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

5. したがって、最終的な因数分解は次のようになります。

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$

**(2) $x^4 - 256$ の因数分解**

1. $x^4 - 256$ は差の二乗の形です。つまり、

$x^4 - 256 = (x^2)^2 - (16)^2$

2. 差の二乗の公式を使って因数分解します。

$x^4 - 256 = (x^2 - 16)(x^2 + 16)$

3. $x^2 - 16$ はさらに因数分解できます（差の二乗の公式）。

$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$

4. したがって、最終的な因数分解は次のようになります。

$(x - 4)(x + 4)(x^2 + 16)$

## 最終的な答え

(1) $x^4 - 7x^2 - 18 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$

(2) $x^4 - 256 = (x - 4)(x + 4)(x^2 + 16)$