与えられた式 $(x-1)(x-3) - 4x + 12$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式代数

2025/4/28

1. 問題の内容

与えられた式

(x-1)(x-3) - 4x + 12

を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、

(x-1)(x-3)

を展開します。

(x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3

次に、展開した式を元の式に代入します。

x^2 - 4x + 3 - 4x + 12 = x^2 - 8x + 15

最後に、この二次式を因数分解します。

x^2 - 8x + 15

を因数分解するには、積が15で和が-8になる2つの数を見つけます。その数は-3と-5です。したがって、因数分解は次のようになります。

x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)

3. 最終的な答え

(x-3)(x-5)

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