与えられた2次方程式 $2x^2 - 5x + 8 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 - 5x + 8 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式を解くために、解の公式を利用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、以下の公式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 2$, $b = -5$, $c = 8$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 64}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{-39}}{4}$

判別式 $D = b^2 - 4ac = -39$ が負であるため、解は虚数になります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{5 \pm \sqrt{-39}}{4} = \frac{5 \pm i\sqrt{39}}{4}$