与えられた式 $50a^2 - 2b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $50a^2 - 2b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式全体に共通の因数があるか確認します。$50$ と $2$ はどちらも $2$ で割り切れるので、$2$ をくくり出すことができます。

$50a^2 - 2b^2 = 2(25a^2 - b^2)$

次に、$25a^2 - b^2$ を見ると、$25a^2 = (5a)^2$ であり、$b^2$ はそのままなので、これは二乗の差の形 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ で因数分解できることが分かります。ここで、$A = 5a$、$B = b$ となります。

したがって、$25a^2 - b^2 = (5a + b)(5a - b)$ となります。

最後に、最初にくくり出した $2$ を戻して、全体の因数分解を完了させます。

3. 最終的な答え

$2(5a+b)(5a-b)$