問題33の(1)と(3)の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$ (3) $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$

1. 問題の内容

問題33の(1)と(3)の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$

(3) $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$

2. 解き方の手順

(1)

与えられた式 $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$ を因数分解します。

定数項 $(2y-1)(3y+2)$ を見て、足して $5y+1$ になる2つの式を探します。

$(2y-1) + (3y+2) = 5y + 1$ となるので、

$x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2) = (x + (2y-1))(x + (3y+2))$

(3)

与えられた式 $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$ を因数分解します。

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (-3y - 1)x + (2y^2 + 5y - 12)$

次に、$y$ についての2次式 $2y^2 + 5y - 12$ を因数分解します。

$2y^2 + 5y - 12 = (2y - 3)(y + 4)$

したがって、$x^2 + (-3y - 1)x + (2y - 3)(y + 4)$ となります。

$(2y - 3) + (y + 4) = 3y + 1$ であり、$-3y - 1$ ではないので、符号を変えてみます。

$-(2y - 3) - (y + 4) = -3y - 1$ なので、

$(x - (2y - 3))(x - (y + 4)) = (x - 2y + 3)(x - y - 4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2y - 1)(x + 3y + 2)$

(3) $(x - 2y + 3)(x - y - 4)$