与えられた式 $x^6 - 1$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^6 - 1$ を $(x^3)^2 - 1^2$ と見て、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を適用します。

ここで、$a = x^3$、$b = 1$ です。

$(x^3)^2 - 1^2 = (x^3 - 1)(x^3 + 1)$

次に、$x^3 - 1$ と $x^3 + 1$ をそれぞれ因数分解します。

$x^3 - 1$ は差の立方 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を使い、$x^3 + 1$ は和の立方 $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を使います。

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

$x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$

したがって、$x^6 - 1$ は次のように因数分解されます。

$x^6 - 1 = (x^3 - 1)(x^3 + 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)$

3. 最終的な答え

$x^6 - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$