与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $x^2 - 2x - 4 \ge 0$ $-x^2 - x + 6 > 0$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$x^2 - 2x - 4 \ge 0$

$-x^2 - x + 6 > 0$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - 2x - 4 \ge 0$

解の公式を用いて、$x^2 - 2x - 4 = 0$ の解を求めます。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$

したがって、$x^2 - 2x - 4 \ge 0$ の解は $x \le 1 - \sqrt{5}$ または $x \ge 1 + \sqrt{5}$ です。

(2) $-x^2 - x + 6 > 0$

両辺に $-1$ をかけて符号を反転させると $x^2 + x - 6 < 0$ となります。

$(x + 3)(x - 2) < 0$

したがって、$-x^2 - x + 6 > 0$ の解は $-3 < x < 2$ です。

次に、(1) と (2) の共通範囲を求めます。

$x \le 1 - \sqrt{5} \approx 1 - 2.236 = -1.236$

$x \ge 1 + \sqrt{5} \approx 1 + 2.236 = 3.236$

$-3 < x < 2$

(1)の解 $x \le 1 - \sqrt{5}$ と (2)の解 $-3 < x < 2$ の共通範囲は $-3 < x \le 1 - \sqrt{5}$ です。

(1)の解 $x \ge 1 + \sqrt{5}$ と (2)の解 $-3 < x < 2$ の共通範囲は存在しません。

3. 最終的な答え

$-3 < x \le 1 - \sqrt{5}$