与えられた6つの指数計算の問題を解きます。 (1) $2^5 \times 2^{-8}$ (2) $2 \div (2^3)^{-2}$ (3) $3^3 \times 3^{-2} \div 3^{-3}$ (4) $(5^3)^{-2} \div 5^{-4} \times 5^{-2}$ (5) $2^{-5} \div 2^3$ (6) $2^{-5} \div 2^{-3}$

1. 問題の内容

与えられた6つの指数計算の問題を解きます。

(1) $2^5 \times 2^{-8}$

(2) $2 \div (2^3)^{-2}$

(3) $3^3 \times 3^{-2} \div 3^{-3}$

(4) $(5^3)^{-2} \div 5^{-4} \times 5^{-2}$

(5) $2^{-5} \div 2^3$

(6) $2^{-5} \div 2^{-3}$

2. 解き方の手順

指数法則を用いて計算します。

(1) $2^5 \times 2^{-8} = 2^{5 + (-8)} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

(2) $2 \div (2^3)^{-2} = 2 \div 2^{3 \times (-2)} = 2 \div 2^{-6} = 2^1 \div 2^{-6} = 2^{1 - (-6)} = 2^{1 + 6} = 2^7 = 128$

(3) $3^3 \times 3^{-2} \div 3^{-3} = 3^{3 + (-2) - (-3)} = 3^{3 - 2 + 3} = 3^4 = 81$

(4) $(5^3)^{-2} \div 5^{-4} \times 5^{-2} = 5^{3 \times (-2)} \div 5^{-4} \times 5^{-2} = 5^{-6} \div 5^{-4} \times 5^{-2} = 5^{-6 - (-4) + (-2)} = 5^{-6 + 4 - 2} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625}$

(5) $2^{-5} \div 2^3 = 2^{-5 - 3} = 2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}$

(6) $2^{-5} \div 2^{-3} = 2^{-5 - (-3)} = 2^{-5 + 3} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{8}$

(2) $128$

(3) $81$

(4) $\frac{1}{625}$

(5) $\frac{1}{256}$

(6) $\frac{1}{4}$