与えられた等比数列の一般項 $a_n$ と第5項を求めます。 (1) 初項が2、公比が3の等比数列 (2) 初項が-3、公比が $\frac{1}{2}$ の等比数列

1. 問題の内容

与えられた等比数列の一般項 $a_n$ と第5項を求めます。

(1) 初項が2、公比が3の等比数列

(2) 初項が-3、公比が $\frac{1}{2}$ の等比数列

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は $a_n = a_1 r^{n-1}$ で表されます。ここで、$a_1$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

(1) 初項が2、公比が3の等比数列の場合：

一般項は $a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$ となります。

第5項は $a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162$ となります。

(2) 初項が-3、公比が $\frac{1}{2}$ の等比数列の場合：

一般項は $a_n = -3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$ となります。

第5項は $a_5 = -3 \cdot (\frac{1}{2})^{5-1} = -3 \cdot (\frac{1}{2})^4 = -3 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{3}{16}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 一般項：$a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$、第5項：162

(2) 一般項：$a_n = -3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$、第5項：$-\frac{3}{16}$