与えられた2次式 $-2x^2 + 2x + 1$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $-2x^2 + 2x + 1$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$の係数で全体をくくります。

$-2x^2 + 2x + 1 = -2(x^2 - x) + 1$

次に、括弧の中身を平方完成します。$x^2 - x$ の平方完成を考えます。

$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

これを元の式に代入します。

$-2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 1$

$=-2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} + 1$

$=-2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$-2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$