問題13では、順列 $ _9P_3 $, $ _7P_5 $, $ _6P_1 $ の値をそれぞれ求めます。問題14では、(1)7人の生徒から3人を選んで1列に並べる方法の総数と、(2)1から9までの9個の数字から異なる4個を選んで作る4桁の整数の総数を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題13では、順列 $_9P_3$, $_7P_5$, $_6P_1$ の値をそれぞれ求めます。問題14では、(1)7人の生徒から3人を選んで1列に並べる方法の総数と、(2)1から9までの9個の数字から異なる4個を選んで作る4桁の整数の総数を求めます。

2. 解き方の手順

問題13:

(1) $_9P_3$ の計算:

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ の公式を利用します。

$_9P_3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} = 9 \times 8 \times 7 = 504$

(2) $_7P_5$ の計算:

$_7P_5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$

(3) $_6P_1$ の計算:

$_6P_1 = \frac{6!}{(6-1)!} = \frac{6!}{5!} = 6$

問題14:

(1) 7人の生徒から3人を選んで1列に並べる方法の総数:

これは順列の問題なので、$_7P_3$ を計算します。

$_7P_3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

(2) 1から9までの9個の数字から異なる4個を選んで作る4桁の整数の総数:

これも順列の問題なので、$_9P_4$ を計算します。

$_9P_4 = \frac{9!}{(9-4)!} = \frac{9!}{5!} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024$

3. 最終的な答え

問題13:

(1) $_9P_3 = 504$

(2) $_7P_5 = 2520$

(3) $_6P_1 = 6$

問題14:

(1) 210通り

(2) 3024個