3点 $ (-3, -1), (-1, 7), (1, -1) $ を通る2次関数を求め、さらにそのグラフを平行移動して $ y = -2x^2 + 4x + 3 $ のグラフに重ねるための移動量を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(-3, -1), (-1, 7), (1, -1)$ を通る2次関数を求め、さらにそのグラフを平行移動して $y = -2x^2 + 4x + 3$ のグラフに重ねるための移動量を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

3点の座標を代入して、以下の3つの式を得る。

$9a - 3b + c = -1$

$a - b + c = 7$

$a + b + c = -1$

これらの式を解いて、$a$, $b$, $c$ を求める。

2番目の式と3番目の式から、$2b = -8$ なので、$b = -4$

1番目の式と3番目の式から、$8a - 4b = 0$ なので、$8a + 16 = 0$。よって、$a = -2$

$a + b + c = -1$ より、$-2 - 4 + c = -1$ なので、$c = 5$

したがって、$y = -2x^2 - 4x + 5$

(2) $y = -2x^2 - 4x + 5$ を平方完成すると、

$y = -2(x^2 + 2x) + 5 = -2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5 = -2(x + 1)^2 + 2 + 5 = -2(x + 1)^2 + 7$

$y = -2x^2 + 4x + 3$ を平方完成すると、

$y = -2(x^2 - 2x) + 3 = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3 = -2(x - 1)^2 + 2 + 3 = -2(x - 1)^2 + 5$

$y = -2(x + 1)^2 + 7$ を平行移動して、$y = -2(x - 1)^2 + 5$ にするには、

$x$軸方向に $1 - (-1) = 2$

$y$軸方向に $5 - 7 = -2$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x^2 - 4x + 5$

よって、1 = - , 2 = 2 , 3 = 4 , 4 = 5

(2) x軸方向に 2, y軸方向に -2

よって、5 = 5, 6 = 2