与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 ($\sqrt{3} - 2$) を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3} + 2} = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

分子を計算すると、

$1 \cdot (\sqrt{3} - 2) = \sqrt{3} - 2$

分母を計算すると、差の平方の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて、

$(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1$

したがって、分数は次のようになります。

$\frac{\sqrt{3} - 2}{-1} = 2 - \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2 - \sqrt{3}$