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画像の問題(5)を解きます。問題は $(x^2 + 3x)^2 - 6(x^2 + 3x) - 16$ を因数分解するというものです。

代数学因数分解二次式置換
2025/4/27

1. 問題の内容

画像の問題(5)を解きます。問題は (x2+3x)2−6(x2+3x)−16(x^2 + 3x)^2 - 6(x^2 + 3x) - 16 を因数分解するというものです。

2. 解き方の手順

x2+3x=Ax^2 + 3x = A と置換します。すると、与えられた式は
A2−6A−16A^2 - 6A - 16
となります。
この式を因数分解すると
(A−8)(A+2)(A - 8)(A + 2)
となります。
ここで、AA を x2+3xx^2 + 3x に戻すと、
(x2+3x−8)(x2+3x+2)(x^2 + 3x - 8)(x^2 + 3x + 2)
となります。
さらに、x2+3x+2x^2 + 3x + 2 は (x+1)(x+2)(x + 1)(x + 2) と因数分解できるので、最終的に
(x2+3x−8)(x+1)(x+2)(x^2 + 3x - 8)(x + 1)(x + 2)
となります。

3. 最終的な答え

(x2+3x−8)(x+1)(x+2)(x^2 + 3x - 8)(x + 1)(x + 2)

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