式 $(x-y-1)^2 - 6(x-y-1) + 9$ を因数分解してください。

## 問題 (3)

1. 問題の内容

式 $(x-y-1)^2 - 6(x-y-1) + 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$A = x - y - 1$ と置換します。すると、与えられた式は $A^2 - 6A + 9$ となります。

これは、$A$ の二次式で、$A$ について因数分解できます。

$A^2 - 6A + 9 = (A - 3)^2$

ここで、$A$ を $x-y-1$ に戻します。

$(A - 3)^2 = (x - y - 1 - 3)^2 = (x - y - 4)^2$

3. 最終的な答え

$(x - y - 4)^2$

## 問題 (4)

1. 問題の内容

式 $4(a+b+1)^2 - 5(a+b+1) - 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$B = a + b + 1$ と置換します。すると、与えられた式は $4B^2 - 5B - 6$ となります。

これは、$B$ の二次式なので、$B$ について因数分解します。

$4B^2 - 5B - 6 = (4B + 3)(B - 2)$

ここで、$B$ を $a + b + 1$ に戻します。

$(4B + 3)(B - 2) = (4(a+b+1) + 3)((a+b+1) - 2) = (4a + 4b + 4 + 3)(a + b + 1 - 2) = (4a + 4b + 7)(a + b - 1)$

3. 最終的な答え

$(4a + 4b + 7)(a + b - 1)$