以下の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2 \\ 0.5x - 0.25y = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2 \\

0.5x - 0.25y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の1番目の式と2番目の式をそれぞれ変形して、計算しやすい形にします。

1番目の式 $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2$ の両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \times (\frac{x}{3} + \frac{y}{2}) = 6 \times 2$

$2x + 3y = 12$

2番目の式 $0.5x - 0.25y = 1$ の両辺に4を掛けて、係数を整数にします。

$4 \times (0.5x - 0.25y) = 4 \times 1$

$2x - y = 4$

変形後の連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

2x + 3y = 12 \\

2x - y = 4

\end{cases}$

2つの式を比較すると、$x$ の係数が等しいので、これらの式を引いて $x$ を消去します。

$(2x + 3y) - (2x - y) = 12 - 4$

$2x + 3y - 2x + y = 8$

$4y = 8$

$y = \frac{8}{4}$

$y = 2$

$y = 2$ を $2x - y = 4$ に代入して $x$ を求めます。

$2x - 2 = 4$

$2x = 4 + 2$

$2x = 6$

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = 2$