与えられた3次式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まずは、因数定理を利用して、与式が $(x-a)$ を因数に持つような $a$ を探します。与式に $x = 1$ を代入すると、

$1^3 + 4(1)^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$

となるので、$x-1$ は与式の因数であることが分かります。

次に、与式を $x-1$ で割ることで、残りの因数を求めます。筆算または組み立て除法を用いると、

$x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x-1)(x^2 + 5x + 6)$

となります。

最後に、$x^2 + 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$

よって、与式の因数分解は、

$x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x-1)(x+2)(x+3)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+2)(x+3)$