与えられた5つの問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた5つの問題を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{14}{15}x^3y^2 \div (-\frac{4}{9}xy) \times 2xy^2$を計算します。

まず割り算を掛け算に変換します。

$\frac{14}{15}x^3y^2 \times (-\frac{9}{4xy}) \times 2xy^2$

係数を計算します。$\frac{14}{15} \times (-\frac{9}{4}) \times 2 = -\frac{14 \times 9 \times 2}{15 \times 4} = -\frac{7 \times 3 \times 1}{5 \times 1} = -\frac{21}{5}$

変数を計算します。$x^3y^2 \times \frac{1}{xy} \times xy^2 = x^{3-1+1}y^{2-1+2} = x^3y^3$

したがって、$-\frac{21}{5}x^3y^3$

(2) $x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y - 4$を因数分解します。

$(x+y)^2 + 3(x+y) - 4$

$A = x+y$とおくと、$A^2 + 3A - 4 = (A+4)(A-1)$

$(x+y+4)(x+y-1)$

(3) $\frac{9}{\sqrt{108}}$の分母を有理化します。

$\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

$\frac{9}{6\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) 2024を素因数分解します。

2024 = 2 * 1012 = 2 * 2 * 506 = 2 * 2 * 2 * 253 = 2 * 2 * 2 * 11 * 23

$2^3 \times 11 \times 23$

(5) $-1 < a < 0$のとき、次のア～オの式の値を小さい順に並べなさい。

ア. $-a$

イ. $a^2$

ウ. $a$

エ. $-\frac{1}{a}$

オ. $a^3$

$-1 < a < 0$なので、$a$は負の数です。例えば、$a = -\frac{1}{2}$として考えます。

ア. $-a = - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

イ. $a^2 = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

ウ. $a = -\frac{1}{2}$

エ. $-\frac{1}{a} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = -(-2) = 2$

オ. $a^3 = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$

小さい順に並べると、ウ < オ < イ < ア < エ

したがって、a < a^3 < a^2 < -a < -1/a

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{21}{5}x^3y^3$

(2) $(x+y+4)(x+y-1)$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) $2^3 \times 11 \times 23$

(5) ウ, オ, イ, ア, エ