与えられた2つの式を因数分解する問題です。 一つ目の式は $x^2 + 7xy - 18y^2$ で、二つ目の式は $x^2 - Ax - 12A^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

一つ目の式は $x^2 + 7xy - 18y^2$ で、二つ目の式は $x^2 - Ax - 12A^2$ です。

2. 解き方の手順

一つ目の式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解します。

$x^2 + 7xy - 18y^2$ の形は、$(x + ay)(x + by)$ となるはずです。

$a + b = 7$ かつ $ab = -18$ となるような $a$ と $b$ を探します。

$a = 9$ と $b = -2$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + 7xy - 18y^2 = (x + 9y)(x - 2y)$ と因数分解できます。

二つ目の式 $x^2 - Ax - 12A^2$ を因数分解します。

$x^2 - Ax - 12A^2$ の形は、$(x + aA)(x + bA)$ となるはずです。

$a + b = -1$ かつ $ab = -12$ となるような $a$ と $b$ を探します。

$a = 3$ と $b = -4$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - Ax - 12A^2 = (x + 3A)(x - 4A)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$x^2 + 7xy - 18y^2 = (x + 9y)(x - 2y)$

$x^2 - Ax - 12A^2 = (x + 3A)(x - 4A)$