与えられた式を整理して簡単にします。問題の式は以下の通りです。 $(x-b)(x-c)(b-c) + (x-c)(x-a)(c-a) + (x-a)(x-b)(a-b)$

1. 問題の内容

与えられた式を整理して簡単にします。問題の式は以下の通りです。

$(x-b)(x-c)(b-c) + (x-c)(x-a)(c-a) + (x-a)(x-b)(a-b)$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

第1項: $(x-b)(x-c)(b-c) = (x^2 - (b+c)x + bc)(b-c) = x^2(b-c) - (b+c)x(b-c) + bc(b-c) = (b-c)x^2 - (b^2 - c^2)x + bc(b-c)$

第2項: $(x-c)(x-a)(c-a) = (x^2 - (c+a)x + ca)(c-a) = x^2(c-a) - (c+a)x(c-a) + ca(c-a) = (c-a)x^2 - (c^2 - a^2)x + ca(c-a)$

第3項: $(x-a)(x-b)(a-b) = (x^2 - (a+b)x + ab)(a-b) = x^2(a-b) - (a+b)x(a-b) + ab(a-b) = (a-b)x^2 - (a^2 - b^2)x + ab(a-b)$

次に、これらの項をすべて足し合わせます。

$(b-c)x^2 - (b^2 - c^2)x + bc(b-c) + (c-a)x^2 - (c^2 - a^2)x + ca(c-a) + (a-b)x^2 - (a^2 - b^2)x + ab(a-b)$

$x^2$の項をまとめます。

$(b-c + c-a + a-b)x^2 = 0x^2 = 0$

$x$の項をまとめます。

$-(b^2 - c^2 + c^2 - a^2 + a^2 - b^2)x = 0x = 0$

定数項をまとめます。

$bc(b-c) + ca(c-a) + ab(a-b) = bc(b-c) + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 = b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2$

$= b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 = - (a-b)(b-c)(c-a)$

ここで問題文に誤りがある可能性があります。正しい式は

$(x-b)(x-c)(b-c) + (x-c)(x-a)(c-a) + (x-a)(x-b)(a-b)=0$

となるはずです。

しかし、画像の式に 7 が書かれていることを考えると、問題が

7 = $(x-b)(x-c)(b-c) + (x-c)(x-a)(c-a) + (x-a)(x-b)(a-b)$

を解く問題であるとすると、解は存在しません。

3. 最終的な答え

与えられた式を整理すると0になります。

しかし、画像に7という数字があるので、恐らく問題に誤りがあると思われます。

仮に式 = 0 であれば、答えは 0 です。