$a + b = -12$ かつ $ab = 27$ のとき、$a^2 + ab + b^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$a + b = -12$ かつ $ab = 27$ のとき、$a^2 + ab + b^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

次に、$a^2 + b^2$ について解きます。

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

与えられた値 $a+b = -12$ と $ab = 27$ を代入します。

$a^2 + b^2 = (-12)^2 - 2(27)$

$a^2 + b^2 = 144 - 54$

$a^2 + b^2 = 90$

最後に、$a^2 + ab + b^2$ の値を求めます。

$a^2 + ab + b^2 = (a^2 + b^2) + ab$

$a^2 + ab + b^2 = 90 + 27$

3. 最終的な答え

$a^2 + ab + b^2 = 117$