$x-y=3$ および $xy=10$ のとき、$x^2+y^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x-y=3$ および $xy=10$ のとき、$x^2+y^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x-y=3$ の両辺を2乗します。

$(x-y)^2 = 3^2$

$x^2 - 2xy + y^2 = 9$

ここで、$xy=10$ であることを利用します。$-2xy$ に $-2(10)$ を代入すると、

$x^2 - 2(10) + y^2 = 9$

$x^2 - 20 + y^2 = 9$

$x^2 + y^2 = 9 + 20$

$x^2 + y^2 = 29$

3. 最終的な答え

$x^2+y^2 = 29$