$x+y=7$ かつ $xy=10$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y=7$ かつ $xy=10$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)^2$ を展開します。

$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

次に、この式を $x^2 + y^2$ について解きます。

$$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$$

問題文より、$x+y = 7$ かつ $xy = 10$ であるので、これらの値を上記の式に代入します。

$$x^2 + y^2 = (7)^2 - 2(10)$$

$$x^2 + y^2 = 49 - 20$$

$$x^2 + y^2 = 29$$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 = 29$