次の2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理する。 (1) $(2x+a-1)^2$ (2) $(ax-2a-2)(3-x)$

1. 問題の内容

次の2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理する。

(1) $(2x+a-1)^2$

(2) $(ax-2a-2)(3-x)$

2. 解き方の手順

(1) $(2x+a-1)^2$ を展開する。

$(2x+a-1)^2 = (2x+(a-1))^2$

$= (2x)^2 + 2(2x)(a-1) + (a-1)^2$

$= 4x^2 + 4(a-1)x + (a^2 - 2a + 1)$

$= 4x^2 + (4a-4)x + a^2 - 2a + 1$

$= 4x^2 + 4(a-1)x + (a-1)^2$

(2) $(ax-2a-2)(3-x)$ を展開する。

$(ax-2a-2)(3-x) = ax(3-x) - (2a+2)(3-x)$

$= 3ax - ax^2 - 6a - 6 + 2ax + 2x$

$= -ax^2 + (5a+2)x -6a - 6$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 4(a-1)x + (a-1)^2$

(2) $-ax^2 + (5a+2)x -6a - 6$