与えられた2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理します。 (1) $(2x + a - 1)^2$ (2) $(ax - 2a - 2)(3 - x)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理します。

(1) $(2x + a - 1)^2$

(2) $(ax - 2a - 2)(3 - x)$

2. 解き方の手順

(1) $(2x + a - 1)^2$ を展開する。

$(2x + a - 1)^2 = (2x + (a - 1))^2$ と考えると、$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式が使える。

$A = 2x$, $B = a - 1$ とすると、

$(2x)^2 + 2(2x)(a - 1) + (a - 1)^2 = 4x^2 + 4x(a - 1) + (a^2 - 2a + 1)$

$= 4x^2 + 4ax - 4x + a^2 - 2a + 1$

$x$ について降べきの順に整理すると、

$4x^2 + (4a - 4)x + a^2 - 2a + 1$

(2) $(ax - 2a - 2)(3 - x)$ を展開する。

$(ax - 2a - 2)(3 - x) = ax(3 - x) - 2a(3 - x) - 2(3 - x)$

$= 3ax - ax^2 - 6a + 2ax - 6 + 2x$

$= -ax^2 + 5ax + 2x - 6a - 6$

$x$ について降べきの順に整理すると、

$-ax^2 + (5a + 2)x - 6a - 6$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + (4a - 4)x + a^2 - 2a + 1$

(2) $-ax^2 + (5a + 2)x - 6a - 6$