1から100までの数字が書かれた100枚のカードを、A, B, C, D, Eの5人に順番に配っていく。n周目に配られた5枚のカードの数字の合計が340であるとき、nの値を求める。

1. 問題の内容

1から100までの数字が書かれた100枚のカードを、A, B, C, D, Eの5人に順番に配っていく。n周目に配られた5枚のカードの数字の合計が340であるとき、nの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、各周で配られるカードの数字がどのように変化するかを考える。

1周目に配られるカードは、Aに1, Bに2, Cに3, Dに4, Eに5。

2周目に配られるカードは、Aに6, Bに7, Cに8, Dに9, Eに10。

一般に、$k$周目にAに配られるカードの数字は $5(k-1) + 1$ である。

したがって、$n$周目に配られるカードの数字は、

A: $5(n-1) + 1 = 5n - 4$

B: $5(n-1) + 2 = 5n - 3$

C: $5(n-1) + 3 = 5n - 2$

D: $5(n-1) + 4 = 5n - 1$

E: $5(n-1) + 5 = 5n$

これらの合計が340なので、

$(5n - 4) + (5n - 3) + (5n - 2) + (5n - 1) + 5n = 340$

$25n - 10 = 340$

$25n = 350$

$n = \frac{350}{25} = 14$

3. 最終的な答え

n = 14