与えられた3つの数、$0.2^{-2}$、$\frac{1}{5^3}$、$0.2^{\frac{3}{2}}$ について、最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、$0.2^{-2}$、$\frac{1}{5^3}$、$0.2^{\frac{3}{2}}$ について、最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を計算し、比較しやすい形に変換します。

* $0.2^{-2} = (\frac{1}{5})^{-2} = 5^2 = 25$

* $\frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} = 0.008$

* $0.2^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{5})^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{5 \times 2.236} \approx \frac{1}{11.18} \approx 0.089$

これらの数を比較すると、$25 > 0.089 > 0.008$ となります。

したがって、最も大きい数は $0.2^{-2}$ 、最も小さい数は $\frac{1}{5^3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 最も大きいもの：ア

(2) 最も小さいもの：イ