与えられた式 $27x^3 - 1$ を因数分解してください。代数学因数分解多項式立方差2025/4/24はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。1. 問題の内容与えられた式 27x3−127x^3 - 127x3−1 を因数分解してください。2. 解き方の手順この式は、A3−B3A^3 - B^3A3−B3 の形をしていることがわかります。ここで、A=3xA = 3xA=3x、B=1B = 1B=1 と考えられます。A3−B3A^3 - B^3A3−B3 の因数分解の公式は次のようになります。A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)この公式に、A=3xA = 3xA=3x、B=1B = 1B=1 を代入すると、(3x)3−13=(3x−1)((3x)2+(3x)(1)+12)(3x)^3 - 1^3 = (3x - 1)((3x)^2 + (3x)(1) + 1^2)(3x)3−13=(3x−1)((3x)2+(3x)(1)+12)(3x−1)((3x)2+(3x)(1)+12)=(3x−1)(9x2+3x+1)(3x - 1)((3x)^2 + (3x)(1) + 1^2) = (3x - 1)(9x^2 + 3x + 1)(3x−1)((3x)2+(3x)(1)+12)=(3x−1)(9x2+3x+1)3. 最終的な答えしたがって、27x3−127x^3 - 127x3−1 の因数分解の結果は次のようになります。(3x−1)(9x2+3x+1)(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1)(3x−1)(9x2+3x+1)