与えられた式 $27x^3 - 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式立方差
2025/4/24
はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた式 27x3127x^3 - 1 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、A3B3A^3 - B^3 の形をしていることがわかります。ここで、A=3xA = 3xB=1B = 1 と考えられます。A3B3A^3 - B^3 の因数分解の公式は次のようになります。
A3B3=(AB)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)
この公式に、A=3xA = 3xB=1B = 1 を代入すると、
(3x)313=(3x1)((3x)2+(3x)(1)+12)(3x)^3 - 1^3 = (3x - 1)((3x)^2 + (3x)(1) + 1^2)
(3x1)((3x)2+(3x)(1)+12)=(3x1)(9x2+3x+1)(3x - 1)((3x)^2 + (3x)(1) + 1^2) = (3x - 1)(9x^2 + 3x + 1)

3. 最終的な答え

したがって、27x3127x^3 - 1 の因数分解の結果は次のようになります。
(3x1)(9x2+3x+1)(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1)

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