絶対値を含む方程式 $|x-2| = 2x + 5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-2| = 2x + 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x-2 \geq 0$、つまり $x \geq 2$ のとき

$|x-2| = x-2$ なので、方程式は

$x-2 = 2x+5$

となります。これを解くと、

$x-2x = 5+2$

$-x = 7$

$x = -7$

となります。

しかし、$x \geq 2$ という条件を満たさないので、この場合は解なしです。

(ii) $x-2 < 0$、つまり $x < 2$ のとき

$|x-2| = -(x-2) = -x+2$ なので、方程式は

$-x+2 = 2x+5$

となります。これを解くと、

$-x-2x = 5-2$

$-3x = 3$

$x = -1$

となります。

これは、$x < 2$ という条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = -1$