与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。具体的には、以下の5つの多項式について、それぞれ計算を行います。 (1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$ (2) $4x^3 - 2x^2 + x - 1 + 2x^2 - x^3 + 6$ (3) $-6x^2 - 3x + 5 + 6x^2 - 1 + 5x$ (4) $2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy$ (5) $a^2 - 4ab + 4b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。具体的には、以下の5つの多項式について、それぞれ計算を行います。

(1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$

(2) $4x^3 - 2x^2 + x - 1 + 2x^2 - x^3 + 6$

(3) $-6x^2 - 3x + 5 + 6x^2 - 1 + 5x$

(4) $2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy$

(5) $a^2 - 4ab + 4b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2$

2. 解き方の手順

各多項式について、同類項を特定し、それらをまとめます。その後、残った項の中で最も次数の高い項の次数が、多項式の次数となります。

(1)

$8x + 5x - 10x = (8 + 5 - 10)x = 3x$

$-1 + 4 = 3$

したがって、$8x - 1 + 5x - 10x + 4 = 3x + 3$

多項式の次数は1

(2)

$4x^3 - x^3 = (4 - 1)x^3 = 3x^3$

$-2x^2 + 2x^2 = 0x^2 = 0$

$x$

$-1 + 6 = 5$

したがって、$4x^3 - 2x^2 + x - 1 + 2x^2 - x^3 + 6 = 3x^3 + x + 5$

多項式の次数は3

(3)

$-6x^2 + 6x^2 = 0x^2 = 0$

$-3x + 5x = (-3 + 5)x = 2x$

$5 - 1 = 4$

したがって、$-6x^2 - 3x + 5 + 6x^2 - 1 + 5x = 2x + 4$

多項式の次数は1

(4)

$2x^2 - 4x^2 = (2 - 4)x^2 = -2x^2$

$-2xy - 3xy = (-2 - 3)xy = -5xy$

$3y^2 + 2y^2 = (3 + 2)y^2 = 5y^2$

したがって、$2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy = -2x^2 - 5xy + 5y^2$

多項式の次数は2

(5)

$a^2 + a^2 = 2a^2$

$-4ab + 6ab = (-4 + 6)ab = 2ab$

$4b^2 - 3b^2 = (4 - 3)b^2 = b^2$

したがって、$a^2 - 4ab + 4b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2 = 2a^2 + 2ab + b^2$

多項式の次数は2

3. 最終的な答え

(1) $3x + 3$, 次数: 1

(2) $3x^3 + x + 5$, 次数: 3

(3) $2x + 4$, 次数: 1

(4) $-2x^2 - 5xy + 5y^2$, 次数: 2

(5) $2a^2 + 2ab + b^2$, 次数: 2